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ei π + 1 = 0
(say "E to the power of i pi, plus one, equals zero")

This equation, by Leonhard Euler (say "oiler"), 1707-1783, is widely regarded as the most beautiful in all mathematics. Called "Euler's identity", it relates the numbers 1, 0, e (2.71828..., the base of natural logarithms), π (3.141592..., the ratio of a circle's diameter to its circumference) and i (the square root of minus 1, the basis of the "imaginary" numbers) - numbers nobody expected to be related. And it unites the relations of addition, multiplication, exponention and equation, all in a few elegant symbols.

The equation is so important, it's had a book written about it: "Dr Euler's Fabulous Formula" by Paul J. Nahin.

These images were created in March 2007. In Episode 447 of "The Simpsons", "Pranks and Greens", first broadcast November 22, 2009, Milhouse wears a T-shirt with this equation.

You can have it plain, or with its beauty expressed in the rainbow variant, with its meaning summarised in a complex plane (an Argand diagram), or in a couple of fun variants.

Plain Euler

Plain Euler
- the austere equation

Euler (rainbow)

Euler (rainbow)
- radiant!

Euler+graph

Euler+graph
It almost
becomes clear!

Euler-oiler 1

Euler-oiler 2

Euler-oiler 2
Well, how would an oiler
express its identity?


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